Ejemplo de sucesiones

En Cálculo integral por
noviembre 5, 2017 11:01 pm

Una sucesión se puede pensar como una lista de números escritos en un orden definido:

El número a₁ recibe el nombre de primer término, a₂ es el segundo término y, en general, an es el n-ésimo término.

NOTACIÓN: La sucesión a1, a2, a3, . . .an también se denota mediante


EJEMPLO 1:  Algunas sucesiones se pueden definir dando una fórmula para el n-ésimo término. En los ejemplos siguientes se ofrecen tres descripciones de la sucesión: una en la que se aplica la notación anterior, en otra se aplica una fórmula definida y en la tercera se escriben los términos de la sucesión. Observe que la n no tiene que empezar en 1.


EJEMPLO 2: Encuentre una fórmula para el término general an de la sucesión

y suponga que el patrón de los primeros términos continúa.

SOLUCIÓN:

Observe que los numeradores de estas fracciones empiezan con 3 y se incrementan una unidad al pasar al siguiente término. El segundo término tiene numerador 4, el siguiente numerador es 5; en general, el n-ésimo término tendrá como numerador n + 2. Los denominadores son las potencias de 5, de modo que an tiene por denominador 5n. El signo de los términos es alternadamente positivo y negativo, por lo que es necesario multiplicar por una potencia de -1. En el ejemplo 1b) el factor (-1)n significa que empieza con un término negativo. Como aquí se busca iniciar con un término positivo, usamos (-1)n-1, o bien (-1)n+1. Por tanto


Leyes de los límites para las sucesiones

Si lím n➝∞ an = ∞, entonces la sucesión an es divergente pero de una manera especial.
Se dice que an diverge a .

Si {an} y {bn} son sucesiones convergentes y c es una constante, entonces

Tomado de: Cálculo De Una Variable 7ma Edición De James Stewart

 


261 visitas