Integral: partes, trigonométricas, sustitución, fracciones parciales

En Cálculo integral por
marzo 16, 2017 1:13 pm

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Integración por partes.

u= f(x): Es la primera función que aparece de izquierda a derecha en LIATE.
dv= g´(x)dx: es la función “fácil” de integrar.


Integrales de Potencias Trigonométricas

Caso 1:

  • Aislamos un factor sin²(x) ó cos²(x)
  • Usamos las identidades: sin²(x)  = 1 –cos²(x)    ,  cos²(x)= 1 – sin²(x)
  • Hacemos u=sin(x)   ó    u=cos(x).

Caso 2:

  • Similar al caso 1

Caso 3:

  • Usamos las identidades: sin²(x)=(1-cos(2x))/2      ,    cos²(x)=(1+cos(2x))/2

Caso 4:

  • Aislamos un factor: sec²(x)  ó csc²(x)
  • Usamos las identidades: sec²(x) = 1+tan²(x)      ó    csc²(x)=1+cot²(x) 
  • Hacemos: u= tan(x) ó u= cot(x)

Caso 5:

  • Aislamos un factor: sec(x)tan(x)   ó csc(x)cot(x)
  • Usamos las identidades: tan²(x)=sec²(x)-1       ó     cot²(x) = csc²(x)-1
  • Hacemos: u=sec(x)     ó  u = csc(x)

Caso 6:

  • Aislamos un factor tan²(x)  ó  cot²(x)  
  • Usamos las identidades del caso 5 (solo a este factor)
  • Hacemos: u = tan(x)

Caso 7:

  • Similar al caso 4

Método de Sustitución Trigonométrica.

Se usa para integrales que contienen uno de los siguientes tipos de raíces.
Sugerencia: completar cuadrado en algunos casos


Método de Fracciones Parciales

Se utiliza para integrar funciones racionales f(x)= P(x)/Q(x)

Caso 1: Q(x) es un producto de factores lineales  distintos.
Ejemplo:

Caso 2: Q(x) es un producto de factores lineales, algunos de los cuales se repiten.
Ejemplo:

Caso 3: Q(x) contiene factores cuadráticos irreducibles distintos.
Ejemplo:

Caso 4: Q(x) contiene un factor cuadrático irreducible repetido.
Ejemplo:

 


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