Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas

En Cálculo diferencial por
noviembre 13, 2016 6:30 am

se le llama asíntota de la gráfica de una función, a una recta a la que se aproxima continuamente la gráfica de tal función, generalmente, las funciones racionales tienen comportamiento asintótico.

Asíntotas verticales:

para encontrar asíntotas verticales hallamos el limite en los puntos que no pertenecen al dominio de la función (en las funciones racionales).

asintotas-de-una-funcion-vertical

si limite es infinito entonces hay asíntota vertical en x=a, como lo muestra el siguiente ejemplo:

a-vertical-ejemplo-wahio

a-vertical-wahio_christian


Asíntotas horizontales:

para encontrar asíntotas horizontales hallamos el limite cuando tiende a infinito (x→∞) de la función.

asintotas-de-una-funcion

Sí el limite es igual a un número (incluyendo el cero), entonces hay asíntota horizontal en y=numero, como lo muestra el siguiente ejemplo:

a-horizontal-ejemplo-wahio

a-horizontal-wahio_christian

 

Asíntotas oblicuas:

Para encontrar asintotas oblicuas hallamos la ecuacion de la recta y=mx+n, si tenemos una función codecogseqn donde el grado de f(x) debe ser un grado mayor a g(x), hallamos m y n usando limites, como se muestra a continuación.

asintotas-oblicua

Sólo hallaremos las asíntotas oblicuas cuando no haya asíntotas horizontales.

Ejemplo:

funcion-wahio

a-oblicua-ejemplo-wahio

En la ecuación y=mx+n,  Sí m=1 y n=0 entonces y=x

a-oblicua-wahio_christian

También podemos hallar la asíntota oblicua dividiendo f(x) por g(x), donde el cociente de la división será la asintota, como se muestra a continuación:

Asíntota en: y=x

a-oblicua-2-wahio


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